△ABC vuông tại A(AB<AC).AH là đường cao trên BC lấy E. kẻ EM⊥AB và EN⊥AC
a.chứng minh AE =MN
b.gọi K là điểm đối xứng với A qua N.Tứ giác MNKE là hình gì
c.Gọi O là giao điểm của MN và AE,I là giao điểm của MK và EN.CHứng minh OI song song với AC
d.Khi E di chuyển trên BC, xác định E để MN ngắn nhất
a) Tứ giác ANEM có:
góc CAB = 90o (Tam giác ABC vuông tại A)
góc EMA = 90o (EM vuông góc với AB tại M)
góc ENA = 90o (En vuông góc với AC tại N)
Suy ra tứ giác ANEM là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) AE = MN (đpcm)
b) Ta có: NA = NK (N đối xứng với A qua N)
mà NA = ME (2 cạnh đối hình chữ nhật ANEM)
Suy ra NK = ME
Tứ giác MNKE có: NK // ME (NA // ME, K \(\in\) NA)
NK = ME (chứng minh trên)
Suy ra tứ giác MNKE là hình bình hành (đpcm)
c) Tam giác ANE có: O là trung điểm AE (tính chất hình chữ nhật ANEM)
I là trung điểm NE (tính chất hình bình hành MNKE)
Suy ra OI là đường trung bình của tam giác ANE
\(\Rightarrow\) OI // AN
hay OI // AC (N \(\in\) AC) (đpcm)
