\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}a-b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=1\)
\(\forall a,b\in R:a^2+b^2+1\ge a+b+ab\)
mện đề trên là đúng hay sai, giải thích 9 phân tích rõ ràng
cho a/b=c/d chứng minh rằng:
a)\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) b)\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
1.Chứng minh mệnh đề sau: Nếu a,b\(\ge\)0 thì: a+b\(\ge\)2.\(\sqrt{ab}\)
Chứng minh rằng : Với hai số dương a,b thì a+b ≥ 2√ab
cho a,b,c>0 CM: \(\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}\)+\(\frac{b}{\sqrt{bc+c^2}}\)+\(\frac{c}{\sqrt{ca+a^2}}\)≥3.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
1,CM bằng phản chứng:" Nếu pt bậc 2 ax2 + bx + c = 0 thì a và c cùng dấu
2,CM bằng phản chứng: Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
3, Cho a, b, c dương < 1. CMR ít nhất 1 trong 3 BĐT sau sai: \(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4},b\left(1-c\right)>\frac{1}{4},c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)
4, Nếu a1a2 \(\ge\) 2(b1 + b2) thì ít nhất 1 trong 2 pt x2 + a1x + b1 = 0, x2 +a2x + b2 = 0 có nghiệm
5, Cho các số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0(1), ab + bc + ca > 0(2), abc > 0(3)
CMR cả 3 số đều dương
6, CM bằng phản chứng:"Nếu tam giác ABC có các đường phân giác trong BE = CF thì tam giác ABC cân".
chứng minh bằng hương pháp phản chứng các mệnh đề sau đây
a. nếu \(a\ne b\ne c\) thì a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca
b. nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c. nếu a và b \(\ge0\) thì \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
d. nếu x2 + y2 = 0 thì x=0 và y=0
e. nếu a + b > 0 thì a>0 hoặc b>0
Tìm kiếm cho "quãng đường AB dài 136,5km lúc 8h10' 1 ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/h đến 8h 40' 1 ô tô khác đi từ a đến b với vận tốc 50 km/h hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy h / chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km"
