Question

Chứng minh rằng : Với hai số dương a,b thì a+b ≥ 2√ab

Answer 1

Với 2 số dương a,b ta có:

(√a - √b )² ≥ 0 ⇔ a - 2√ab +b ≥ 0 ⇔ a+b≥ 2√ab

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

vậy ta có dpcm

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương a và b có:

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\left(\text{Đ}PCM\right)\)