§1. Mệnh đề

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Huy Hoàng

\(\forall a,b\in R:a^2+b^2+1\ge a+b+ab\)

mện đề trên là đúng hay sai, giải thích 9 phân tích rõ ràng

Lightning Farron
26 tháng 8 2016 lúc 22:44

Xét hiệu \(T=a^2+b^2+1-\left(ab+a+b\right)\ge0\)

\(=a^2+b^2+1-ab-a-b\ge0\)

Ta có: \(2T=2a^2+2b^2+2-2ab+2a-2b\ge0\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

 (ĐPCM)

Dấu = khi \(\begin{cases}b-1=0\\a-1-0\\a-b=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)


Các câu hỏi tương tự
trương khoa
Xem chi tiết
Tai Ho
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Hữu Lộc
Xem chi tiết
Huyền deyy
Xem chi tiết
Cuns Meo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Cao Xuyến Chi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết