Ta có:
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}=\frac{a-1+2}{a-1}+\frac{a+1-2}{a+1}=1+\frac{2}{a-1}+1-\frac{2}{a+1}=2+\left(\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}\right)\)
Ta lại có:
\(a-1< a+1\Rightarrow\frac{2}{a-1}>\frac{2}{a+1}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}>0\)
\(\Rightarrow2+\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a+1}>2\)
\(\Rightarrow\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}>2\left(đpcm\right)\)
cho A=(\(\dfrac{1}{2^2}-1\))(\(\dfrac{1}{3^2}-1\))(\(\dfrac{1}{2^2}-1\))...........(\(\dfrac{1}{100^2}-1\)).SO sánh A với \(\dfrac{-1}{2}\)
Cho A= (1/4-1).(1/9-1).(1/16-1)....(1/400-1). So sánh A với -1/2
Cho A = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/4026, B = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +...+ 1/4025 So sánh A/B với 1 + 2013/2014
1tính giá trị của biểu thức sau:
A=2x+2y-y với /x/=2,5 và y=3/4
B=5a/3-3/b với a=1/3 b=0,25
2 tìm x biết
a, (2x-1/2).2+(1/2+1/3+1/4):1/8=1
b, x+1/65+ x+3/63=x+5/61+ x+7/59
3, tính giá trị biểu thức
A=(1-1/2).(1-1/3).(1-1/4)........(1-1/n) với n thuộc N
A=1+1/2+1/3+....+1/4038 B=1+1/3+1/5.............+1/4037
so sánh A/B với 4039/2020
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+1\)
a) Biết f(1) = 1 ; f(-1) = 3 . Tìm a,b
b) với a,b tìm được ở câu a . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,n >1 thì phân số \(\dfrac{n}{f\left(n\right)}\) tối giản
\(cho\frac{a}{b}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}\)(với \(a,b\in Z\)). Chứng minh a⋮1979
Chứng minh đẳng thức:
a)\(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\)
b)\(\dfrac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)
Cho a,b tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{3};\frac{1}{2}\) ; a ,c tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{5};\frac{1}{7}\) và a + b +c = 184
M = \(a^2+b^2-c^2\)
