A = (1 + 3) + 32(1 + 3) + 398(1 + 3)
A = 4 + 32.4 +398.4
A = 4(1 + 32 + 398)
=> A chia hết cho 4
A=1+3+32+33+....+398+399
(1+3)+(32+33)+....+(398+399)
4 +32(1+3)+.....+398+(1+3)
4 +32.4+....+398.4
=>A⋮4
Cho số A = 3 + \(3^2+3^3+3^4+...+3^{98^{ }}+3^{99}+3^{100}\)
Chứng minh rằng A : 121
Cho A=9/1×2+9/2×3+9/3×4+...+9/98×99+9/99×100
Cho A=7^3+7^4+7^5+7^6+...+7^97+7^98 Chứng tỏ A chia hết cho 8
Tìm x
3^47:(189-3×)=3^44
27-3×(5×+2)=6
Lưu ý : dấu ^ là dấu mũ
VD: 3^2 là 3 mũ 2
cho C = 30+31+32+33+....+320+321
a) chứng minh rằng C chia hết cho 2
b) tìm số dư của phép chia C chia cho 3
Cho A=2+22+23+24+....+260.Chứng minh rằng A chia hết cho 6
2. a) Tìm n thuộc N để n^5+1 chia hết cho n^3+1
b) Tìm n thuộc Z để n^5+1 chia hết cho n^3+1
3. Tìm số nguyên n sao cho:
a) n^2+2n-4 chia hết cho 11
b) 2n^3+n^2+7n+1chia hết cho 2n-1
c) n^4-2n^3+2n^2-2n+1 chia hết cho n^4-1
d) n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
Cho A= 4 + 4\(^2\) + 4\(^3\) +...............+ 4\(^{23}\) + 4\(^{24}\). Chứng minh rằng
A chia hết cho 20
A chia hết cho 21
A chia hết cho 420
1. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}< \dfrac{3}{16}\)
2. Cho:
\(M=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{105}+\dfrac{1}{315}+...+\dfrac{1}{1977}\). So sánh M với 12.
Tính:
a) \(A=1-2+2^2-2^3+...+2^{2002}\)
b) \(B=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
I.Số học
B1.Thực hiện phép tính
a.1-4+7-10+...-310+313
b.(-2)+7-12+17-22+...-52+57
B2.Tìm n \(\in\) N
a.15 chia hết n+1
b.n+6 chia hết n+2
c.2n+3 chia hết n-2, n>2
d.3n-1 chia hết 2n+2, n>0
e.6n+9 chia hết 4n-1, n>0
g.n2-3 chia hết n+3, n>1
B3.Tìm cặp số thự nhiên x,y biết:
a. (x+1)(y-2)=4
b.(2x+1)(3y-2)=55
c. x.y+x+y=8
d. x.y-3x+y=3
B4. Tìm các số a,b \(\in\) N* biết ƯCLN(a,b)=10 và BCNN(a,b)=120
B5: Tính các tổng sau bằng cách hợp lí:
a.A=1+3+5+7+...+999
b.B=1-2+3-4+...-2016+2017
c.C=3+32+33+...+399
d.D=1+4+42+43+...+4100
B6:Cho S=5+52+53+...+5120
a. Rút gọn tổng S
b.Tìm số tự nhiên m để 4S+5=5m
c.Chứng tỏ rằng S chia hết cho 156 & 62
B7:
a. 2 số nguyên tố có tổng = 2005. Hỏi tích của 2 số nguyên tố đó là bao nhiêu?
b. Tìm số nguyên tố p sao cho p+16 & p+20 đều là các số nguyên tố.
B8.Cho M = 3+33+35+...+32015.CMR M chia hết 13&41
B9.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 5,7,9 có số dư lần lượt là 3,4,5
