a: \(s1=\dfrac{999\cdot\left(999+1\right)}{2}=499500\)
b: =>n(n+1)/2=378
=>n(n+1)=756
=>n^2+n-756=0
=>n=27
c: \(5Q=5+5^2+...+5^{101}\)
=>\(4\cdot Q=5^{101}-1\)
hay \(Q=\dfrac{5^{101}-1}{4}\)
1. Chứng tỏ rằng tổng 100 số đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4:
1/5; 1/45;1/117;1/221;1/357;...
2.tính A/B biết:
A=1/1.300+1/2.301+1/3.302+...+1/101.400
B=1/1.102+1/2.103+...+1/299.400
3.
Chứng minh rằng; 100-(1+1/2+1/3+...+1/100)=1/2+2/3+...+99/100
4. Tính A/B biết : A=1/2+1/3+...+1/200
B=1/199+2/198+...+199/1
5. Tính: 1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 phần 1/51+1/52+...+1/100
Câu 1 : Chứng minh : Tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Câu 2 : Tìm n biết rằng : `\frac{3n+14}{n+2}`
Câu 3 : Cho : `A = 9 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^99` . Tính A
Câu 4 : Tính tổng
a, `4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^86`
b, `\frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + ... + \frac{1}{5^101}`
Câu 1 : Tìm các số nguyên abc biết a+b=11;b+c=3;c+a=2
Câu 2 : Tìm 2 số tự nhiên biết UCLN của 2 số = 6 ; tổng 2 số =60 đồng thời có 1 số chia hết cho 5
Câu 3 : Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .................+ 2 mũ 60 . Chứng minh rằng A chia hết cho 3;6;15
Đề thi kiểm tra thực lực 45'
Trắc Nghiệm
Bài 1: Thực hiện các phép tính rồi phân tích các kết quả ra thừa số nguyên tố.
a, 160 – ( 23 . 52 – 6 . 25 ) b, 4 . 52 – 32 : 24
c, 5871 : [ 928 – ( 247 – 82 . 5 ) d, 777 : 7 +1331 : 113
Bài 2: Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:
a, 62 : 4 . 3 + 2 .52 b, 5 . 42 – 18 : 32
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a, 80 - (4 . 52 – 3 .23) b, 23 . 75 + 25. 23 + 180
c, 24 . 5 - [131 – ( 13 – 4 )2] d, 100 : { 250 : [ 450 – ( 4 . 53- 22. 25)]}
Tự luận
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
a, 128 – 3( x + 4 ) = 23 b, [( 4x + 28 ).3 + 55] : 5 = 35
c, (12x – 43).83 = 4.84 d, 720 : [ 41 – ( 2x – 5 )] = 23.5
Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết:
a, 123 – 5.( x + 4 ) = 38 b, (3x – 24) .73 = 2.74
Bài 6: Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu nhân nó với 5 rồi cộng thêm 16, sau đó chia cho 3 thì được 7.
Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó với 3 rồi trừ đi 4, sau đó nhân với 5 thì được 15.
Bài 8: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a, 70 chia hết cho x , 84 chia hết cho x và x > 8.
b, x chia hết cho 12, x chia hết cho 25, x chia hết cho 30 và 0 < x < 500
Bài 9: Tìm số tự nhiên x sao cho:
a, 6 chia hết cho (x – 1) b, 14 chia hết cho (2x +3).
Chúc các bạn thành công ^_^ 
(Mn giúp em với ạ, đây là đề thi hsg em mới thi sáng nay nên ai muốn tham khảo thì cứ vào xem ạ)
Bài 1:
1. Tính: \(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{200}\left(1+2+...+200\right)\)
2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: \(\frac{21}{5}\left|x\right|< 2019\). Tìm tổng các số nguyên x thỏa mãn.
3. Tìm x biết: \(\frac{2^{24}\left(x-3\right)}{\left(3\frac{5}{7}-1,4\right)\left(6\cdot2^{24}-4^{13}\right)}=\left(\frac{5}{3}\right)^2\)
Bài 2:
1. Biết \(n=\overline{7a5}+\overline{8b4}\) và \(a-b=3\). Tìm 2 số a và b, biết \(n⋮9\)
2. Đội đồng diễn thể dục của trường ngày tổng duyệt gồm 40% học sinh là khối 6, 36% học sinh là khối 7, còn lại là khối 8. Ngày thi đấu, số học sinh khối 6 giảm 75%, số học sinh khối 7 tăng 37,5%, số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi tổng số học sinh ngày thi đấu thay đổi gì so với ngày tổng duyệt?
Bài 3:
a) \(k!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot k\). Giai thừa của k là tích các số từ 1 đến k. VD: \(4!=1\cdot2\cdot3\cdot4\). Tìm số tự nhiên n để \(T=1!+2!+3!+...+n!\)là 1 số chính phương. (Số chính phương là bình phương của 1 số)
b) Chứng minh rằng: Trong các số nguyên tố lớn hơn 3, tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hay hiệu của chúng chia hết cho 12.
Bài 4:
1. Cho 3 đoạn thẳng AB, BC, AC có độ dài lần lượt là x, y, z biết \(0< z< y\) ,\(0< x< y\) và \(y< x+z\). Hỏi trong 3 điểm A, B, C thì điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại?
2. Cho góc \(\widehat{xOy}=120^o;\widehat{xOz}=50^o\). Gọi Om là tia phân giác của góc \(\widehat{yOz}\). Tính góc \(\widehat{xOm}\).
Bài 5: Cho 1 lưới ô vuông kích thước 10x10. Trên lưới đó người ta ghi các số -1; 0; 1 lên các hàng, cột và đường chéo cho đầy lưới. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 tổng có kết quả như nhau.
Phùng Tuệ Minh đưa câu hỏi này lên CHH giúp vs, tiện giúp t mấy bài luôn, sáng nay vừa thi :))
Bài 1 : a, Tìm số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau biết rằng số đó chia 5 dư 2 , chia 2 dư 1
b, Cho một số có 3 chữ số biết tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng chữ số hàng chục . Chứng tỏ rằng số đó chia hết cho 11
Bài 2 : Tìm số tự nhiên x biết :
a, ( x + 4 ) chia hết cho 4 với x khác 0
b, [(x +2 ) mu 2 - 4 ] chia hết cho (x +2 )
Câu 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc, biết rằng b^2=ac và abc-cba=495
Câu 2: a, Tính nhanh: 1978.1979+1980.21+1058/1958.1979-1979.1979
b, Rút gọn: 5^2.6^11.16^2+6^2.12^6.15^2/2.6^12.10^4-81^2.960^3
Câu 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 6n+99/3n+4
a, Có giá trị là số nguyên.
b, Là phân số tối giản.
Câu 5: Cho A=1/5^2 + 2/5^3 + 3/5^4 +..................n/5^n-1 +...................11/5^12 với n thuộc N. Chứng minh rằng A<1/16
chứng minh rằng tổng 3 số liên tiếp chia hết cho 3 b)tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 c) trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 d)tổng 2 chữ số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4
bài 1:chứng minh rằng:
a)1+2+3/1+2+3+4=3/5
b)1+2+3+4/1+2+3+4+5=4/6
c)1+2+3+4+5/1+2+3+4+5+6=5/7
bài 2:chứng minh rằng:
1/11-2=12/111-3=123/1111-4=1234/11111-5
bài 3:chứng minh rằng tại sao các phân số sau bằng nhau:
a)-21/28=-39/52
b)-1313/2121=-131313/212121
bài 4:vì sao các phân số sau bằng nhau:
a)482-39/567-28=964-78/1134-56
b)4563-213/711-71=1512-71/237-17
