Question

a. Tìm GTNN của các biểu thức sau

A=|x-2013|+|2014-x|

B=|x-123|+|x-456|

C=|x-1|+|x-2|+|x-3|

D=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4

b. Tìm GTLN của biểu thức

A=\(\frac{2003}{\left|x\right|+2004}\)

B=\(\frac{\left|x\right|+2003}{\left|x\right|+2002}\)

Answer 1

a)

\(A=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2013+2014-x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|1\right|\)

\(\Rightarrow A\ge1.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\2014-x\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2013\\x\le2014\end{matrix}\right.\Rightarrow2013\le x\le2014.\)

Vậy \(MIN_A=1\) khi \(2013\le x\le2014.\)

Chúc bạn học tốt!