Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thanh Huệ

a. \(\sqrt{5-x}\) + \(\sqrt{8+x}\) - \(\sqrt{\left(5-x\right)\left(8+x\right)}\) = -1

b. x - \(\sqrt{2x^2}-3x+4\) = 8

Shurima Azir
15 tháng 11 2018 lúc 21:13

a) ĐKXĐ: -8 ≤ x ≤ 5

Đặt \(\sqrt{5-x}=a;\sqrt{8+x}=b\left(a,b\ge0\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-ab=-1\\a^2+b^2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-ab=-1\\\left(a+b\right)^2-2ab=13\end{matrix}\right.\)

Đặt S = a + b; P = ab (S, P ≥ 0)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}S-P=-1\\S^2-2P=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=S+1\\S^2-2\left(S+1\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=S+1\\S^2-2S-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=S+1\\\left[{}\begin{matrix}S=3\\S=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=3\\P=4\end{matrix}\right.\)

Ta có: S2 = 9; 4P = 16 => S2 < 4P

=> không có a, b thỏa mãn

Vậy pt nô nghiệm

Rimuru tempest
15 tháng 11 2018 lúc 21:24

a) Điều Kiện \(5\le x\le8\)

Đặt \(t=\sqrt{5-x}+\sqrt{8+x}\)

\(\Leftrightarrow t^2=13+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(8+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)\left(8+x\right)}=\dfrac{t^2-13}{2}\)

ta có pt theo biến t \(\Leftrightarrow t-\dfrac{t^2-13}{2}=-1\)

\(\Leftrightarrow2t-t^2-13+2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t+11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2+10=0\) (vô lí)

vậy pt vô nghiệm

Shurima Azir
15 tháng 11 2018 lúc 22:15

b) Pt <=> \(x-8=\sqrt{2x^2-3x+4}\) (ĐK: x ≥ 8)

<=> x2 - 16x + 64 = 2x2 - 3x + 4

<=> x2 + 13x - 60 = 0

Δ = 132 - 4.1.(-60) = 409 > 0

=> pt có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-13+\sqrt{409}}{2};x_2=\dfrac{-13-\sqrt{409}}{2}\) (KTM)

Vậy pt vô nghiệm


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Lâm Tố Như
Xem chi tiết
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thảo Nguyên
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
TWICE TWICE
Xem chi tiết