Question

a, n⁶+ n⁴- 2n² chia hết cho 72 với mọi số nguyên n.

b, 3²ⁿ- 9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n.

Mọi người giúp em với ạ!!

Answer 1

a. Ta có: \(A=n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4+n^2-2\right)=n^2\left(n^4+2n^2-n^2-2\right)=n^2[\left(n^2+2\right)-\left(n^2+2\right)]=n^2\left(n^2+2\right)\left(n^2-1\right)\)

Ta lại có: 72 = 8.9 với (8;9) = 1

Xét các trường hợp:

+ Với n = 2k => \(A=\left(2k\right)^2\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\left(4k^2+2\right)\)

\(=8k^2\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\left(2k^2+1\right)⋮8\)

+ Với n = 2k + 1 => \(A=\left(2k+1\right)^2\left(2k+1-1\right)^2=\left(4k^2+4k+1\right)4k^2⋮8\)

Tương tự xét các trường hợp n= 3a và \(n=3a\pm1⋮9\)

Vậy \(A⋮8.9\) hay A chia hết cho 72 ( đpcm)

b.