Question

a) giải và biện luận hệ phương trình sau :

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x + y = 1

Answer 1

a: mx+y=3 và 4x+my=6

=>y=3-mx và 4x+m(3-mx)=6

=>y=3-mx và 4x+3m-m^2x=6

=>y=3-mx và x(4-m^2)=6-3m

=>y=3-mx và x(m^2-4)=3m-6

Khi m=2 thì hệ sẽ có vô số nghiệm

Khi m=-2 thì hệ vô nghiệm

Khi m<>2; m<>-2 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-6}{m^2-4}=\dfrac{3}{m+2}\\y=3-m\cdot\dfrac{3}{m+2}=\dfrac{3-3m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

b: x+y=1

=>\(\dfrac{3+3-3m}{m+2}=1\)

=>6-3m=m+2

=>-4m=-4

=>m=1