Question

A= \(\dfrac{x+2}{x-2}\) + \(\dfrac{x}{x+2}\) + \(\dfrac{2x^2+8}{4-x^2}\)

a, Tìm ĐKXĐ

b, Rút gọn A

c, Tính A khi x=3

d, Tìm x thuộc Z để A nhận giá trị nguyên

Answer 1

a,ĐKXĐ :

\(x-2\neq0=>x\neq2\)
\(x+2\neq0 =>x\neq-2\)

\(4-x^2\neq0 =>(2-x)(2+x)\neq0=>x=2 ; x=-2\)

Vậy đkxđ : x\(\neq \pm2\)

b,\(A= \dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x^2+8}{4-x^2}\)

\(=\dfrac{(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\dfrac{2x^2+8}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{x^2+4x+4+x^2-2x-2x^2-8}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{2x-4}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)

\(=\dfrac{2}{x+2} \) đkxđ : x\(\neq\pm2\)

c,Thay x=3 vào A, có :

A= \(\dfrac{2}{3+2}=\dfrac{2}{5}\)

Vậy tại x=3 thì A=\(\dfrac{2}{5}\)

d, Để A nhận giá trị nguyên

=> ​2 chia hết cho x+2​

=> \(x+2 \in\) Ư(2)={\(\pm1; \pm2\)}

x+2	1	-1	2	-2
x	-1	-3	0	-4
đk x\(\neq\pm2\) đk x nguyên	TM	TM	TM	TM

Vậy để A nguyên <=> x​​\(\in\){-1;-3;0;-4}