Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rion Hà

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì :

\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương

b) Cho \(a_1,a_2,...,a_{2016}\) là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3.

Chứng minh rằng : \(A=a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_{2016}^3\) chia hết cho 3.

Nghiêm Thị Hồng Nhung
14 tháng 3 2017 lúc 19:22

a, A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y^4
=[(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+y^4
=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2) +y^4
=[(x^2+5xy+5y^2)-y^2][(x^2+5xy+5y^2) +y^2]+y^4
=(x^2+5xy+5y^2)^2 -y^4+y^4
=[(x^2+5xy+5y^2)^2 là 1 số chính phương (vì x,ythuộc Z)


Các câu hỏi tương tự
Thu Hà Lê
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Lê Thu Phương
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Phượng
Xem chi tiết
Aki Zui
Xem chi tiết