a) Ta dựng hình chữ nhật ACBD.
Gọi O là giao điểm của AB và CD.
Theo tính chất của hình chữ nhật ta có OA = OB = OC = OD.
Như vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.
b)
Gọi O là tâm đường tròn đường kính AB.
Suy ra OA = OB = OC.
Tam giác COA cân tại O nên \(\widehat{OCA}=\widehat{CAO}\).
Tam giác COB cân tại O nên \(\widehat{OCB}=\widehat{CBO}\).
Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác:
\(\widehat{ACB}+\widehat{CAB}+\widehat{ABC}=\widehat{OCA}+\widehat{OCA}+\widehat{CAO}+\widehat{OAC}\)
\(=2\widehat{ACO}+2\widehat{OCB}=2\left(\widehat{ACO}+\widehat{OCB}\right)=2\widehat{ACB}=180^o\).
Suy ra \(\widehat{ACB}=180^o:2=90^o\) hay tam giác ABC vuông tại C.
