Question

a) Cho f(x)=ax^2+bx+c. Biết 7a+b=0. Hỏi tích f(10) và f(-3) có thể là số âm hay ko?

b)Tìm giá trị lớn nhất của A=2018-|x+1|-|x+2|

Answer 1

Lời giải:

a) Ta có:

\(f(x)=ax^2+bx+c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(10)=100a+10b+c\\ f(-3)=9a-3b+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f(10)-f(-3)=91a+13b=13(7a+b)=0\)

\(\Rightarrow f(10)=f(-3)\)

\(\Rightarrow f(10)f(-3)=f^2(10)\geq 0\)

Tức là tích $f(10)f(-3)$ không thể là số âm.

b)

Có: \(A=2018-|x+1|-|x+2|=2018-(|x+1|+|x+2|)\)

Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) thì:

\(|x+1|+|x+2|=|x+1|+|-x-2|\geq |x+1-x-2|=1\)

\(\Rightarrow A=2018-(|x+1|+|x+2|)\leq 2018-1=2017\)

Vậy \(A_{\max}=2017\)

Dấu bằng xảy ra khi

\((x+1)(-x-2)\geq 0\Leftrightarrow (x+1)(x+2)\leq 0\Leftrightarrow -2\leq x\leq -1\)