\(\overrightarrow{n}\left(AB\right)=\left(a;b\right)\\ =>\overrightarrow{n}\left(AD\right)=\left(b;-a\right)\)
Vì J(0;4) thuộc AB và K(-3;0) thuộc AD nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB:ax+by-4b=0\\AD:bx-ay+3b=0\end{matrix}\right.\)
Trong hình vuông ABCD có I là tâm, suy ra \(d\left(I,AB\right)=d\left(I,AD\right)\)
\(=>\frac{\left|a+b-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|b-a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=>\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\frac{2a}{7}\end{matrix}\right.\)
-TH1: b=0 =>A(0;0) , không thỏa mãn đề bài, loại
-TH2: \(b=\frac{2a}{7}\)
Với a=7=> b=2
\(A\in\left\{{}\begin{matrix}7x+2y-8=0\\2x-7y+6=0\end{matrix}\right.=>A\left(\frac{44}{53};\frac{58}{53}\right)\)
\(=>AI=\sqrt{\left(1-\frac{43}{53}\right)^2+\left(1-\frac{58}{53}\right)^2}=\frac{\sqrt{106}}{53}\)
\(=>S_{ABCD}=\left(\frac{2AI}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{4}{53}=>B\)
