Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:\(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)⋮91\)
Chứng minh rằng: với mọi số nguyên n thì:
\(\left(n^3+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)chia hết cho 5
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\) chia hết cho 5
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a , tổng \(\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2+...+\left(a+99\right)^2\) không thể viết được thành dạng lũy thừa lớn hơn 1 của một số nguyên dương
Bài 5:
a) Cho x0, y0 và m, n là hai số thực. Chứng minh rằngfrac{m^2}{x}+frac{n^2}{y}≥frac{left(m+nright)^2}{x+y}
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc1.
Chứng minh rằng frac{1}{a^3left(b+cright)}+frac{1}{b^3left(c+aright)}+frac{1}{c^3left(a+bright)}≥frac{3}{2}
Đọc tiếp
Bài 5:
a) Cho x>0, y>0 và m, n là hai số thực. Chứng minh rằng\(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\)≥\(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc=1.
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)≥\(\frac{3}{2}\)
a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương.
b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5.
Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 1 + ab
CMR: \(A=5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^n+2^n\right)⋮91\forall n\in Z\)
Bài 5 : Chứng minh rằng
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N
b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z
Chứng minh : Với mọi số nguyên m,n thì ta luôn có :
a) \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\)
b) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)