Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Các câu hỏi tương tự
Rút gọn biểu thức:A [(32)^{dfrac{2}{3}}]^{dfrac{-2}{5}}B dfrac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-1}+y^{-1}}C (a^{dfrac{1}{3}}-b^{dfrac{2}{3}})(a^{dfrac{2}{3}}+a^{dfrac{1}{3}}×b^{dfrac{4}{3}}+b^{dfrac{4}{9}})D (x+y^dfrac{3}{2}÷sqrt{x})^dfrac{2}{3}÷[dfrac{sqrt{x}-sqrt{y}}{sqrt{x}}+dfrac{sqrt{y}}{sqrt{x}-sqrt{y}}]^dfrac{2}{3}E [dfrac{1}{x^{dfrac{1}{2}}-4x^{dfrac{-1}{2}}}-dfrac{2sqrt[3]{x}}{xsqrt[3]{x}-4sqrt[3]{x}}]^{-2}-sqrt{x^2+8x+16}
Đọc tiếp
Rút gọn biểu thức:
A = \([(32)^{\dfrac{2}{3}}]^{\dfrac{-2}{5}}\)
B= \(\dfrac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-1}+y^{-1}}\)
C = \((a^{\dfrac{1}{3}}-b^{\dfrac{2}{3}})(a^{\dfrac{2}{3}}+a^{\dfrac{1}{3}}×b^{\dfrac{4}{3}}+b^{\dfrac{4}{9}})\)
D = \((x+y^\dfrac{3}{2}÷\sqrt{x})^\dfrac{2}{3}÷[\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}]^\dfrac{2}{3}\)
E = \([\dfrac{1}{x^{\dfrac{1}{2}}-4x^{\dfrac{-1}{2}}}-\dfrac{2\sqrt[3]{x}}{x\sqrt[3]{x}-4\sqrt[3]{x}}]^{-2}-\sqrt{x^2+8x+16}\)
tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị (C):Y=X^3-3X^2+2 cách đều 2 điểm A(12;1) B(-6;3)
A.2 B.0 C.4 D.3
log22(2x) + log2 x/4 < 9
A. (3/2 ; 6)
B. (0;3)
C. (1;5)
D. (1/2;2)
Bài 1:
a)
ta có: dfrac{50}{100}dfrac{1}{2};dfrac{-dfrac{4}{13}}{-dfrac{8}{13}}dfrac{1}{2};dfrac{dfrac{2}{15}}{dfrac{4}{15}}dfrac{1}{2};dfrac{-dfrac{2}{17}}{-dfrac{4}{17}}dfrac{1}{2}
dfrac{50}{100}dfrac{dfrac{4}{13}}{dfrac{8}{13}}dfrac{dfrac{2}{15}}{dfrac{4}{15}}dfrac{dfrac{2}{17}}{dfrac{4}{17}}dfrac{50-dfrac{4}{13}+dfrac{2}{15}-dfrac{2}{17}}{100-dfrac{8}{13}+dfrac{4}{15}-dfrac{4}{17}}dfrac{1}{2}
vậy Adfrac{1}{2}
b)
Bdfrac{1}{19}+dfrac{9}{19.29}+dfrac{9}{29.39}+...+dfrac{9}{1999.2009}
Bdfr...
Đọc tiếp
Bài 1:
a)
ta có: \(\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{4}{13}}{-\dfrac{8}{13}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{2}{17}}{-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{50}{100}=\dfrac{\dfrac{4}{13}}{\dfrac{8}{13}}=\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{\dfrac{2}{17}}{\dfrac{4}{17}}=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{100-\dfrac{8}{13}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\)
vậy \(A=\dfrac{1}{2}\)
b)
\(B=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\\ B=\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{2}{29}-\dfrac{2}{29}+\dfrac{3}{39}-...-\dfrac{199}{1999}+\dfrac{200}{2009}\\ B=\dfrac{200}{2009}\)
Bài 2:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{9a}=\dfrac{b+c}{3c+9a}\)
suy ra: \(b=\dfrac{3c\left(b+c\right)}{3c+9a}=\dfrac{3cb+3c^2}{3c+9a}=\dfrac{bc+c^2}{c+3a}\)
\(c=\dfrac{9a\left(b+c\right)}{3c+9a}=\dfrac{9ab+9ac}{3c+9a}=\dfrac{3ab+3ac}{c+3a}\)
giả sử b=c là đúng thì :\(\dfrac{bc+c^2}{c+3a}=\dfrac{3ab+3ac}{c+3a}\)
hay \(bc+c^2=3ab+3ac\\ \Leftrightarrow c^2+bc-3ab-3ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(c-3a\right)=0\Rightarrow c-3a=0\Rightarrow c=3a\)
b) \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2013.2015}+\dfrac{2}{2014.2016}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)=\dfrac{2015}{4032}< 1\)
mà \(1< \dfrac{4}{3}\) nên \(\dfrac{2015}{4032}< \dfrac{4}{3}\)
hay \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}< \dfrac{4}{3}\)
bài 3:
a)\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2-xy+xy=x^2-y^2\) (đpcm)
b) áp dụng BĐT tam giác, ta có:
\(a+b>c\Rightarrow a+b-c>0\\ b+c>a\Rightarrow b+c-a< 0\\ a+c>b\Rightarrow a-b+c>0\)
suy ra: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)< 0\: \: \: \: \: \: \)
đồng thời \(abc>0\) với mọi a, b, c dương.
nên \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)< abc\)
ko tìm dc dấu bằng xảy ra.
Giải phương trình:
a, logx216 + log2x64=3
b, log2(4x+1+4).log2(4x+1)=log1/√2√1/8
c, 5lnx=50-xlg5
d, 2log5(x+3)=x
e, x+log(x2-x-6)=4+lg(x+2)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, c là cạnh lớn nhất.
Chứng minh:
\(a^{\frac{3}{4}}+b^{\frac{3}{4}}>c^{\frac{3}{4}}\)
1. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương left(m,nright) sao cho m+nle10 và ứng với mỗi cặp left(m,nright) tồn tại đúng 3 số thực alphainleft(-1;1right) thỏa mãn 2alpha^mnlnleft(alpha+sqrt{alpha^2+1}right)
A. 7
B. 8
C. 10
D. 9
2. Xét các số thực x,y thỏa mãn 2^{x^2+y^2+1}leleft(x^2+y^2-2x+2right)4^x GTNN của biểu thức Pfrac{8x+4}{2x-y+1} gần nhất với số nào dưới đây?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đọc tiếp
1. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left(m,n\right)\) sao cho \(m+n\le10\) và ứng với mỗi cặp \(\left(m,n\right)\) tồn tại đúng 3 số thực \(\alpha\in\left(-1;1\right)\) thỏa mãn \(2\alpha^m=nln\left(\alpha+\sqrt{\alpha^2+1}\right)\)
A. 7
B. 8
C. 10
D. 9
2. Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2^{x^2+y^2+1}\le\left(x^2+y^2-2x+2\right)4^x\) GTNN của biểu thức \(P=\frac{8x+4}{2x-y+1}\) gần nhất với số nào dưới đây?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1. Rút gọn biểu thức
frac{a^{-n}+b^{-n}}{a^{-n}-b^{-n}}-frac{a^{-n}-b^{-n}}{a^{-n}+b^{-n}}
2. Tính các biểu thức
a. sqrt{asqrt{asqrt{asqrt{a}}}}:a^{frac{11}{16}}
b. sqrt[3]{asqrt{a^3.sqrt{a}}}:a^{frac{1}{2}}
c. sqrt[5]{frac{b}{a}.sqrt[3]{frac{a}{b}}}
d.frac{6^{3+sqrt{5}}}{2^{2+sqrt{5}}.3^{1+sqrt{5}}}
Đọc tiếp
1. Rút gọn biểu thức
\(\frac{a^{-n}+b^{-n}}{a^{-n}-b^{-n}}-\frac{a^{-n}-b^{-n}}{a^{-n}+b^{-n}}\)
2. Tính các biểu thức
a. \(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}:a^{\frac{11}{16}}\)
b. \(\sqrt[3]{a\sqrt{a^3.\sqrt{a}}}:a^{\frac{1}{2}}\)
c. \(\sqrt[5]{\frac{b}{a}.\sqrt[3]{\frac{a}{b}}}\)
d.\(\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}.3^{1+\sqrt{5}}}\)
1)Cho X logdfrac{1}{2}+logdfrac{2}{3}+...+logdfrac{99}{100}. Chọn câu trả lời đúng về giá trị của X:
a)X2 b)X0 c) X-2 d)Xdfrac{1}{2}
2)Đặt log32 a ,log35 b. Xlog3dfrac{1}{2}+log3dfrac{2}{3}+....+log3dfrac{99}{100}. X được biểu thị qua a,b là:
a) X-2a-2b b)X -2a+2b
c)X 2a-2b c)X 2a+2b
Đọc tiếp
1)Cho X = log\(\dfrac{1}{2}\)+log\(\dfrac{2}{3}\)+...+log\(\dfrac{99}{100}\). Chọn câu trả lời đúng về giá trị của X:
a)X>2 b)X=0 c) X=-2 d)X=\(\dfrac{1}{2}\)
2)Đặt log32 =a ,log35 = b. X=log3\(\dfrac{1}{2}\)+log3\(\dfrac{2}{3}\)+....+log3\(\dfrac{99}{100}\). X được biểu thị qua a,b là:
a) X=-2a-2b b)X =-2a+2b
c)X =2a-2b c)X =2a+2b