Question

4(x²+\(\frac{1}{x^2}\))-16(x+\(\frac{1}{x}\))+23=0

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=a^2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)

Phương trình trở thành:

\(4\left(a^2-2\right)-16a+23=0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-16a+15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\a=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\\x+\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-5x+2=0\\2x^2-3x+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

đkxđ:x≠0

đặt t=x+\(\frac{1}{x}\)

ta có: t²=x²+\(\frac{1}{x^2}\)+2

⇒x²+\(\frac{1}{x^2}\)=t²-2

⇒phương trình trở thành:

4(t²-2)-16t+23=0

⇔4t²-16t+15=0

Δ=(-16)²-4.4.15=16

⇒phương trình có 2 nghiệm phân biệt

⇒t₁=\(\frac{5}{2}\)⇒x+\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{5}{2}\)⇒2x²-5x+2=0⇒x=2 hoặc x=\(\frac{1}{2}\)

t₂=\(\frac{3}{2}\)⇒x+\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{3}{2}\)⇒ 2x² -3x +2 =0(vô nghiệm)

Vậy x=2 hoặc x=\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2}\)

Answer 3

tự kỉ :v dành cho mấy men ko biết lên đây xem

Answer 4

\(ĐK:x\ne0\)

đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

\(pt< =>4\left(t^2-2\right)-16t+23=0\)

\(< =>4t^2-8-16t+23=0\)

\(< =>t^2-16t+15=0\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=15\end{matrix}\right.\)

=> ra giá trị x :)))

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=1\\x+\frac{1}{x}=15\end{matrix}\right.\)