§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rose Princess

\(4x^2-\sqrt{2x^3+2x^2+x+1}>6x+4\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 5 2020 lúc 21:56

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow4x^2-6x-4-\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x+1\right)}>0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2a^2-6b^2-ab>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+3b\right)\left(a-2b\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a-2b>0\)

\(\Leftrightarrow a>2b\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}>2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+1>4\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le x< \frac{2-\sqrt{10}}{2}\\x>\frac{2+\sqrt{10}}{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
anhduc1501
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nhi Nguyen
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Jodie Starling
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Ngọc Hân
Xem chi tiết