Câu hỏi của trân minh đức

Question

45x(3-x) =

15x(x-3)3

7x2+14x+7=

3x2+3x

3x2-12x+12=

x4-8x

x3-4x2+4x=

x2-4

y2-x2          .  =

x3-3x2y+3xy2-y3

Trương Huy Hoàng · Accepted Answer

* 45x(3 - x) = 15x(x - 3)3

$\Leftrightarrow$ 45x(3 - x) - 15x(x - 3)3 = 0

$\Leftrightarrow$ 45x(3 - x) + 15x(3 - x)3 = 0

$\Leftrightarrow$ 15x(3 - x)[3 + (3 - x)2] = 0

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}15x=0\3-x=0\3+\left(3-x\right)^2=0\end{matrix}\right.$

Vì 3 + (3 - x)2 > 0 với mọi x

$\Rightarrow$ 15x = 0 hoặc 3 - x = 0

$\Leftrightarrow$ x = 0 và x = 3

Vậy S = {0; 3}

* 7x2 + 14x + 7 = 3x2 + 3x

$\Leftrightarrow$ 7(x2 + 2x + 1) = 3x(x + 1)

$\Leftrightarrow$ 7(x + 1)2 = 3x(x + 1)

$\Leftrightarrow$ 7(x + 1)2 - 3x(x + 1) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)[7(x + 1) - 3x] = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)(7x + 7 - 3x) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)(4x + 7) = 0

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\4x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\x=\frac{-7}{4}\end{matrix}\right.$

Vậy S = {-1; $\frac{-7}{4}$}

* 3x2 - 12x + 12 = x4 - 8x

$\Leftrightarrow$ 3(x2 - 4x + 4) = x(x3 - 8)

$\Leftrightarrow$ 3(x - 2)2 = x(x - 2)(x2 + 2x + 4)

$\Leftrightarrow$ 3(x - 2)2 - x(x - 2)(x2 + 2x + 4) = 0

$\Leftrightarrow$ (x - 2)[3(x - 2) - x(x2 + 2x + 4)] = 0

$\Leftrightarrow$ (x - 2)(3x - 6 - x3 - 2x2 - 4x) = 0

$\Leftrightarrow$ (x - 2)(-x3 - 2x2 - x - 6) = 0

$\Leftrightarrow$ -1(x - 2)(x3 + 2x2 + x + 6) = 0

$\Leftrightarrow$ (x - 2)[x(x2 + 2x + 1) + 6] = 0

$\Leftrightarrow$ (x - 2)[x(x + 1)2 + 6] = 0

Ta có: x(x + 1)2 + 6 = 0

$\Leftrightarrow$ x(x + 1)2 = -6

Nếu x = -2 thì (x + 1)2 = 3 hay (x + 1)2 + 3 = 0

mà (x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x nên x không thỏa mãn giá trị trên

Nếu x = 2 thì (x + 1)2 = -3 (loại vì KTM)

Nếu x = 1 thì (x + 1)2 = -6 (loại vì KTM)

Nếu x = -1 thì (x + 1)2 = 6

Thay x = -1 vào pt (x + 1)2 = 6 ta được:

(-1 + 1)2 = 6

$\Leftrightarrow$ 0 = 6 (KTM)

Từ đó suy ra phương trình x(x + 1)2 + 6 = 0 vô nghiệm

$\Rightarrow$ x - 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 2

Vậy S = {2}

* y2 - x2 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

$\Leftrightarrow$ (y - x)(y + x) = (x - y)3

$\Leftrightarrow$ (y - x)(y + x) - (x - y)3 = 0

$\Leftrightarrow$ (y - x)(y + x) + (y - x)3 = 0

$\Leftrightarrow$ (y - x)[y + x + (y - x)2] = 0

Vì y + x + (y - x)2 > 0 với mọi x

$\Rightarrow$ y - x = 0

$\Leftrightarrow$ x = y

Vậy S = {y}

Chúc bn học tốt!!Câu trả lời: * 45x(3 - x) = 15x(x - 3)3