Question

42. Tính đạo hàm của hàm số F(x)= \(\int_0^{x^2}cos\sqrt{t}dt\) với x>0

43. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số F(x) = \(\int_1^x\left(t^2+t\right)dt\) trên đoạn [-1;1]

Answer 1

\(F'\left(x\right)=\left(x^2\right)'.cos\sqrt{x^2}=2x.cosx\)

43.

\(F'\left(x\right)=x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=0\Rightarrow F\left(x\right)=\int\limits^0_1\left(t^2+t\right)dt=-\frac{5}{6}\)

- Với \(x=-1\Rightarrow F\left(x\right)=\int\limits^{-1}_1\left(t^2+t\right)dt=-\frac{2}{3}\)

- Với \(x=1\Rightarrow F\left(x\right)=\int\limits^1_1\left(t^2+t\right)dt=0\)

Vậy \(F\left(x\right)_{min}=-\frac{5}{6}\) khi \(x=0\)