Question

40. Tìm m để đồ thị hs y = \(\dfrac{x}{\sqrt{mx^2+1}}\) có 2 TCN 

Answer 1

- Với \(m=0\) hàm ko có tiệm cận

- Với \(m< 0\Rightarrow\) miền xác định của hàm số ko chứa vô cực \(\Rightarrow\) ĐTHS ko có tiệm cận ngang

- Với \(m>0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x}{\sqrt{mx^2+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1}{-\sqrt{m+\dfrac{1}{x^2}}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x}{\sqrt{mx^2+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1}{\sqrt{m+\dfrac{1}{x^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)

\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 TCN khi \(m>0\)