Question

33. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (-2018;2018) để đồ thị hs y = \(\dfrac{x^3+m}{x^3+mx}\) có 4 đường tiệm cận.

Answer 1

Đề không nói tiệm cận đứng/ ngang/ xiên à bạn?

Answer 2

Bậc tử bằng bậc mẫu nên ĐTHS không có tiệm cận xiên

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^3+m}{x^3+mx}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{1+\dfrac{m}{x^3}}{1+\dfrac{m}{x^2}}=1\)

\(\Rightarrow y=1\) là tiệm cận ngang

ĐTHS có 4 tiệm cận khi nó có 3 TCĐ 

\(x^3+m=0\Rightarrow x=-\sqrt[3]{m}\)

\(x^3+mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)Hàm có 3 TCĐ khi \(m>0\)