a: Sửa đề: căn x+1
\(M=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}+3}{x-1}\)
\(=\dfrac{-x-\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{x-1}=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)
\(=-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
b: M nguyên khi \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>x=0 hoặc x=4
Cho hai biểu thức:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
a) Tính giá trị của A khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị là số tự nhiên.
Cho biểu thức \(P=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}};x\ge0,x\ne1\)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn \(\left|2x-5\right|=3\)
c) Tìm các giá trị của x để P = 3.
d) Tìm các giá trị của x để \(P>\dfrac{1}{2}\).
e) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Cho biểu thức A = \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\) + \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x thuộc Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Cho biều thức P=\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\dfrac{1+2x-2\sqrt{x}}{x^2-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị x để P nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức:
\(P=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3};x\ge0,x\ne9\)
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị của P trong các trường hợp sau:
a) \(x=\dfrac{9}{4}\)
b) \(x=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)
3) Tìm x để \(\dfrac{1}{P}>\dfrac{5}{4}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{X}-2}{\sqrt{X}-1};B=\dfrac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}-\dfrac{\sqrt{X}-4}{1-X}\left(X\ge1;X\ne1\right)\)
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x để A: B <
1/2
Cho biểu thức:
B=\(\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{x}}\right).\dfrac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)( với x>0;x\(\ne\)9)
Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B>\(\dfrac{1}{2}\)
cho hai biểu thức
A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\) và B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2-5\sqrt{x}}{4-x}\) (\(x\ge0;x\ne4\))
a, tìm giá trị của A khi x = 25
b, rút gọn biểu thức B
c, tìm số tự nhiên x để \(\dfrac{B}{A}\le\dfrac{1}{3}\)
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{1+\sqrt{x}+x}\right)\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a) Rút gọn A
b) Tìm \(x\) để \(A-2x\) đạt GTLN
Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\), \(x\ge0,x\ne1\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Giải phương trình \(\left(\sqrt{x}+1\right).A=x\)
c) Đặt \(B=\dfrac{7A}{3\left(2\sqrt{x}-1\right)};x\ge0,x\ne1,x\ne\dfrac{1}{4}\). Tìm số hữu tỉ x để B có giá trị nguyên.
