Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen lan anh

3. Cup x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z < hoặc bằng 6. Cm

1/x + 1/y + 1/z > hoặc bằng 3/2

4. Cho x,y,z >0. Cm

x/y + y/z + z/x > hoặc bằng 3

Akai Haruma
31 tháng 3 2018 lúc 14:02

Bài 3:

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

\(\frac{1}{y}+\frac{y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

\(\frac{1}{z}+\frac{z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{4}\geq 3\)

\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3-\frac{x+y+z}{4}\geq 3-\frac{6}{4}\) (do \(x+y+z\leq 6\) )

\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)

Bài 4:

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)


Các câu hỏi tương tự
Puncco Phạm
Xem chi tiết
nguyen lan anh
Xem chi tiết
Nuyễn  Thị Thanh Hà
Xem chi tiết
Dũng Ko Quen
Xem chi tiết
nguyen lan anh
Xem chi tiết
Puncco Phạm
Xem chi tiết
Ngoc Pham (cute)
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết