Question

3, Cho M= 1+3+3²+3³+...+3³⁰

Tìm chữ số tận cùng của M

 

Answer 1

\(M=1+3+3^2+...+3^{30}\)

\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)

\(\Rightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{31}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{30}\right)\)

\(\Rightarrow2M=3^{31}-1\)

Ta có :\(2M=3^{31}-1=3^{28}.3^3-1=\left(3^4\right)^7.27-1=...1.27-1=...6\)

Vì :\(2M=...6\Rightarrow M=...3\)

Vậy chữ số tận cùng của M là 3 .

Answer 2

M = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3³⁰

3M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³¹

3M - M = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³¹) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3³⁰)

2M = 3³¹ - 1

M = (3³¹ - 1) : 2

M = (3²⁸.3³ - 1) : 2

M = [(3⁴)⁷.27 - 1) : 2

M = \(\left[\left(\overline{...1}\right)^7.27-1\right]:2\)

M = \(\left(\overline{...1}.27-1\right):2\)

M = \(\left(\overline{...7}-1\right):2\)

M = \(\overline{...6}:2\)

M = \(\overline{...3}\)

Vậy M có chữ số tận cùng bằng 3