F=(1+3)+(3^2+3^3)+(3^4+3^5)+...+(3^98+3^99)
=4+3^2*(1+3)+3^4*(1+3)+...+3^98*(1+3)
=4+3^2*4+3^4*4+...+3^98*4
=4(1+3^2+3^4+...+3^98)\(⋮\)4
\(\Rightarrow\)F\(⋮4\)
Vậy F\(⋮4\)
a) F có 100 số hạng, ta chia F thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau:
F = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) +......+ (396 + 397 + 398 + 399)
= 1(1 + 3 + 32 + 33) + 34(1 + 3 + 32 + 33) +.....+ 396(1 + 3 + 32 + 33)
= 1 . 40 + 34 . 40 +.....+ 396 . 40
= (1 + 34 +......+ 396) .40
= (......0)
Vậy F có chữ số tận cùng là 0
b) F có 100 số hạng, ta chia F thành 50 nhóm, mỗi nhóm 2 số hạng như sau:
F = (1 + 3) + (32 + 33) +.....+ 398 + 399
= 1(1 + 3) + 32(1 + 3) +......+ 398(1 + 3)
= 1 . 4 + 32 . 4 +.....+ 398 . 4
= (1 + 32 + 398).4 \(⋮\)
Vậy F chia hết cho 4
a, Ta có :
F = 1 + 3 + \(3^2\) + \(3^3\) + ......... + 3\(^{99}\) ( 99 số hạng)
F = (3\(^{99}\) + 3\(^{98}\) + \(3^{97}\) + \(3^{96}\) ) + ........... + ( \(3^6\) + \(3^5\) + \(3^4\) + \(3^3\)) + \(3^2\) + \(3^{ }\) + 1
F = \(3^{97}\)(3\(^3\) + \(3^2\) + \(3\) + \(1\) ) + ........... + 3\(^4\) (\(3^3\) + \(3^2\) + 3 + 1) + 13
F = 3\(^{97}\) . 40 + ........... + 3\(^4\) . 40 + 13
Mà 40 chia hết cho 10
13 chia 10 dư 3
=> F chia 10 dư 3
=> chữ số tận cùng của F là 13
F= 1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+ ... +3^99
3F= 3(1+3+3^2+3^3+3^4+ ... +3^99)
3F= 3+3^2+3^3+3^4+3^5+ ... +3^100
3F=3(1+3)+3^3(1+3)+ ... +3^99(1+3)
3F=3*4 + 3^3*4 + 3^5*4 +... + 3^99*4
3F= 4(3+3^3+3^5 + ... + 3^99)
Gọi A=3+3^3+3^5 + ... + 3^99
A=3(1+9) + 3^5(1+9) + ... + 3^97(1+9)
A= 3*10 + 3^5*10 + 3^9*10 + ... + 3^97*10
A= 10(3 + 3^5 + 3^9 +3^13 + ... + 3^97)
Ta có 3F=4A
3F= 4*10*(3+3^5+3^9+3^13+ ... +3^97)
Vậy 3F có chữ số tận cùng là 0
Vậy F có chữ số tận cùng là 0 (vì (3+3^5 +3^9+3^13 + ... + 3^97) chia hết cho 3 và có chữ số 0 tận cùng do 10 nhân với nó).
F cũng chia hết cho 4 vì ta có:
4*10*(3+3^5 + 3^9+3^13 + ... + 3^97)
4 chia hết cho 4
