KHông thể kết luận được rằng M(x)+N(x) luôn có nghiệm
VD như \(M\left(x\right)=x^2+3x+2\) có 2 nghiệm là x=-1 và x=-2
\(N\left(x\right)=5x+15\) có 1 nghiệm là x=-3
Nhưng \(M\left(x\right)+N\left(x\right)=x^2+8x+17=\left(x+4\right)^2+1>0\)
=>M(x)+N(x) vô nghiệm
Bài 1. Cho đa thức P(x) = x3 + m.x2 + n.x + p, với m, n, p là các số nguyên. Biết rằng P(x) nhận x = 1 là một nghiệm và P(√2) = 1. Xác định đa thức P(x).
Bài 2. Xác định một đa thức P(x) hệ số nguyên biết P(x) có bậc 2 và nhận số x = √2 + 1 là một nghiệm.
Bài 3. Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c, với a, b, c là các số nguyên dương. Biết x = 1 − √2 là một nghiệm của đa thức. Chứng minh rằng (11a + 3b + 2c) chia hết cho 3
Bài 4. Cho đa thức P(x)=ax3 + bx2 + cx + d.Biết rằng a - 2b + 4c - 8d = 0 , chứng minh rằng có ít nhất một nghiệm.
Bài 5. Cho đa thức P(x) = (x – 3)2 + 3. Tìm x thỏa mãn P(P(P(P(x)))) = 65539.
Bài 6. Xác định đa thức P(x) có bậc 2 thỏa mãn: P(0) = - 2 và 4P(x) – P(2x – 1) = 6x – 6.
Bài 7. Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi x nguyên thì 6a; a + b + c ; d đều nhận giá trị nguyên.
a) Kiểm tra xem 1,-2,1/2 có phải là nghiệm của đa thức P(x)= x^3 - x^2 - 4x + 4 hay ko?
b) Chứng minh rằng đa thức P(x)= 5x^3 - 7x^2 + 4x -2 có một nghiệm là 1
Cho đa thức Q(x)=-2x^2+mn-7m+3.Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1
Cho đa thức a(x) thỏa mãn : x.a(x+8) = (x-5).a(x). Chứng minh rằng đa thức a(x) có ít nhất 2 nghiệm
Cho đa thức M(x)+N(x)=\(x^3+3x^2-6x+2\) và M(x)-N(x)=\(x^3-3x^2+4x-2\)
a) Xác định đa thức M(x) và N(x)
b) Tìm bậc của đa thức M(x) và N(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) và N(x)
Bài 1 :Cho đa thức P(x)=mx-3.Xác định m biết rằng P(-1)=2
Bài 2 :Cho đa thức Q(x)=-2x2+mx-7m+3.Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1
Bài 3 :Tìm m, biết rằng đa thức Q(x)=mx2+2mx-3 có nghiệm x=-1
Bài 1: a)Chứng tỏ rằng x = 1, x = 7 là hai nghiệm của đa thức g(x) = x^2 - 8x + 7
b) Trong tập {1; 2; -1; 0} số nào là nghiệm của đa thức k(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 + x - 3
c) Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c (a, b, c là hằng số). Chứng minh rằng
Nếu a-b+c = 0 thì f(x) có một nghiệm x = -1
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) f(x) = 5x + 7 b)h(x) = x^3 + 27
c) 3(x -2) - 5(x+1) d) (2x+5)(x-3)
cho đa thức:
M(x)=2x^2+x^4-x^3+2x^2-x^3+1
a,Thu gọn đa thức trên
b chứng minh rằng m(x) không có nghiệm
1. cho đa thức
f(x) = x\(^3\)-ax\(^2\)-9x+b
a) tìm a và b để đa thức f(x) có hai nghiệm là 1 và 3.
b) hãy viết lại đa thức có các hệ số là a và b vừa tìm đc rồi tìm nghiệm còn lại của đa thức đó.
2. xác dịnh hệ số của đa thức khi biết nghiệm của đa thức đó.
a) xác định hệ số m để đa thức f(x) = mx\(^3\)-2x+3 nhận x = 1 làm một nghiệm.
b) xác địnhhệ số m để đa thức g(x) = x\(^2\)+3mx+5 nhận x = 2 làm một nghiệm.
c) xác định hệ số m để đa thức h(x) = 3x\(^4\)+x\(^2\)-x+m nhận x = -1 làm một nghiệm.
3. cho f(a) = 2x\(^2\)+ax+4 (a là hằng ).
g(x) = x\(^2\)-5x-b (b là hằng ).
Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5).
