a) 7n + 13 và 2n + 4
ƯC (7n + 13 ; 2n + 4) = d
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{ 7n + 13 ⋮ d}\\\text{2n + 4 ⋮ d}\end{matrix}\right.\)
⇒ 7(2n + 4) - 2(7n + 13) ⋮ d
⇒ 2 ⋮ d
d = 1; 2
Xét thấy 7n + 13 không chia hết cho 2 ⇒ d = 1
Để 7n + 13 và 2n + 4 là hai số sau nguyên tố cùng nhau
Thì 7n + 13 là lẻ ⇒ 7n chẵn ⇒ n chẵn
➤ Vậy n chẵn thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau
b) 9n + 24 và 3n + 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{9n + 24 ⋮ d }\\\text{3n + 4 ⋮ d }\end{matrix}\right.\)
⇒ 9n + 24 - 3(3n + 4) ⋮ d
⇒ 12 ⋮ d
d = 1; 2; 3; 4; 6; 12
3n + 4 không chia hết cho 3; 4; 6; 12 ⇒ d = 1; 2
Để 9n + 24 và 3n + 4 là hai số sau nguyên tố cùng nhau
Thì 9n + 24 là lẻ ⇒ 9n lẻ ⇒ lẻ
➤ Vậy n lẻ thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau
c) 18n + 3 và 21n + 7
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{18n + 3 ⋮ d}\\\text{21n + 7 ⋮ d }\end{matrix}\right.\)
⇒ 6(21 + 7) - 7(18 + 3) ⋮ d
⇒ 21 ⋮ d
d = 3; 7
18n + 3 không chia hết cho 3 ⇒ d = 7
Để 18n + 3 và 21n + 7 là hai số sau nguyên tố cùng nhau
Thì n = 7k - 1 (k ∈ N)
➤ Vậy n = 7k - 1 (k ∈ N) thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau
