2.1) Cho đa thức: \(P\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)
a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x+3
b) Với m vừa tìm được ở câu a, hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 3x-2 và phân tích ra các thừa số bậc nhất
2.2) Cho đa thức: \(P\left(x\right)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
Biết P(1)=1; P(2)=4; P(3)=16; P(5)=25. Tính P(6); P(7)?
a/\(P\left(x\right)=\left(6x^3+9x^2\right)-\left(16x^2+24x\right)+\left(8x+m\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=3x^2\left(2x+3\right)-8x\left(2x+3\right)+\left(8x+m\right)⋮2x+3\)
\(\Rightarrow8x+m⋮2x+3\). Chỉ có thể \(8x+m=4\left(2x+3\right)\Rightarrow m=12\)
b/Áp dụng Betzout ta có
\(x=\frac{2}{3}\) là nghiệm của đa thức chia nên \(P\left(\frac{2}{3}\right)=r\) ( với r là đa thức bậc 0, vì đa thức chia bậc 1). Thế x=2/3 đc dư
-\(P\left(x\right)=3x^2\left(2x+3\right)-8x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)=\left(2x+3\right)\left(3x^2-8x+4\right)=\left(2x+3\right)\left(3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\right)=\left(2x+3\right)\left(3x-2\right)\left(x-2\right)\)
Ta nhận thấy quy luật \(P\left(1\right)=1,P\left(2\right)=4,P\left(4\right)=16,P\left(5\right)=25\Rightarrow P\left(x\right)=x^2\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+x^2\)
Thay x=6,7 rồi tính
Ta có \(P\left(x\right)=x^2\) ( P(1)=1,P(2)=4,...)
Vậy theo giả thiết ta sẽ có..( chỗ này hơi khó nha)
\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+x^2\)
(Luôn đúng với x=1,2,3,5)
Từ đó thay x=6,7 ta sẽ tính đc
Cho mình sửa đề bài 2.2 nha:
Biết P(1)=1; P(2)=4; P(4)=16; P(5)=25
