Question

2, Cho pt: x² + 6x + m + 7 = 0

a) Tìm m để pt có 2 nghiệm âm phân biệt.

b) Tìm m để pt chỉ có 1 nghiệm.

c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: (x₂² + 7x₂ + m + 4)x₂ + x₁.(x₁ - 3) = 44.

Answer 1

\(x^2+6x+m+7=0\) (*)

a)

Phưong trình (*) có 2 nghiệm âm phân biệt

\(x_1< x_2< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x1.x2=\frac{c}{a}>0\\x1+x2=-\frac{b}{a}< 0\end{matrix}\right.\)

Xét

\(\Delta=6^2-4.\left(m+7\right)=36-4m-28=-4m+8>0\Rightarrow m< 2\)

\(x1.x2=\frac{c}{a}=m+7>0\Rightarrow m>-7\)

\(x1+x2=-\frac{b}{a}=-6< 0\)

Vậy pt(*) có 2 no âm phân biệt khi m>-7 và m<2.

b)

Phương trình có no duy nhất khi \(\Delta=0\)

\(\Delta=6^2-4.\left(m+7\right)=36-4m-28=-4m+8=0\Rightarrow m=2\)