Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Ngọc

2)

a) Cho cos α = \(\dfrac{1}{3}\). Tính giá trị P = 3.sin2 α + 4.cos2 α .

b) Cho tan α = \(\dfrac{3}{4}\). Tính sin α ; cos α ; cot α .

c) Cho tan α = \(\dfrac{1}{2}\). Tính \(\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\) ( α nhọn ).

Akai Haruma
23 tháng 9 2018 lúc 15:05

Lời giải:

a) Áp dụng công thức \(\sin ^2a+\cos ^2a=1\) thì:

\(P=3\sin ^2a+4\cos ^2a=3(\sin ^2a+\cos ^2a)+\cos ^2a\)

\(=3.1+(\frac{1}{3})^2=\frac{28}{9}\)

b)

\(\tan a=\frac{3}{4}\Rightarrow \cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{4}{3}\)

\(\frac{3}{4}=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\frac{3}{4}\cos a\)

\(\Rightarrow \sin ^2a=\frac{9}{16}\cos ^2a\)

\(\Rightarrow \sin ^2a+\cos ^2a=\frac{25}{16}\cos ^2a\Rightarrow \frac{25}{16}\cos ^2a=1\)

\(\Rightarrow \cos ^2a=\frac{16}{25}\Rightarrow \cos a=\pm \frac{4}{5}\)

Nếu \(\Rightarrow \sin a=\pm \frac{3}{5}\) (theo thứ tự)

c)

\(\frac{1}{2}=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\frac{\cos a}{2}\). Vì a góc nhọn nên \(\cos a\neq 0\)

Do đó:

\(\frac{\cos a-\sin a}{\cos a+\sin a}=\frac{\cos a-\frac{\cos a}{2}}{\cos a+\frac{\cos a}{2}}=\frac{\cos a(1-\frac{1}{2})}{\cos a(1+\frac{1}{2})}=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Hồng Minh Nguyễn_BLINK
Xem chi tiết
bí ẩn
Xem chi tiết
Truong Cuong
Xem chi tiết
Quyenphan
Xem chi tiết
Nguyễn Cẩm Ly
Xem chi tiết
Hai Binh Dao
Xem chi tiết
Hạ Ann
Xem chi tiết
Shenhia_Lly
Xem chi tiết