Question

1.trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thõa mãn đẳng thức:

a) \(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\)

b) \(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x^2-1}=\dfrac{\left(x-2\right)Q}{x^2-2x+1}\)

2. cho hai phân thức\(\dfrac{P}{Q}\)và \(\dfrac{R}{S}\). chứng tỏ rằng:

a) nếu \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}\)thì \(\dfrac{P+Q}{Q}=\dfrac{R+S}{S}\)

b) nếu \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}\) và \(P\ne Q\)thì \(R\ne S\) và \(\dfrac{P}{Q-P}=\dfrac{R}{S-R}\)

Answer 1

Bài 1.

a) Do hai phân thức bằng nhau , ta có :

( x +2)P( x² - 2²) = ( x - 1)Q( x -2)

=( x + 2)P( x - 2)( x + 2) = ( x - 1)Q( x - 2)

Suy ra : P = x - 1 ; Q = ( x + 2)²

b) Do hai phân thức bằng nhau , ta có :

( x + 2)P(x² - 2x + 1) = ( x - 2)Q( x² - 1)

= ( x + 2)P( x - 1)² = ( x - 2)Q( x - 1)( x + 1)

Suy ra : P = ( x - 2)( x + 1) = x² - x - 2

Q = ( x + 2)( x - 1) = x² + x + 2

Answer 2

Bài 2. a) Do : \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}=>PS=QR\)

Xét : ( P + Q)S= PS + QS = QR + QS = Q( R + S)

-> \(\dfrac{P+Q}{Q}=\dfrac{R+S}{S}\)

b) Do : \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}=>PS=QR\)

Xét : ( S - R)P = PS - PR = QR - PR = R( Q - P)

-> \(\dfrac{R-S}{R}=\dfrac{Q-P}{P}\)

- > \(\dfrac{R}{R-S}=\dfrac{P}{Q-P}\)