Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khanh Hoa

1)Tìm x,y,z biết : \(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)

2) Tìm giá trị của n để:

a) \(103n^2+121n+70\) chia hết cho n-1

b) \(n^3-n^2+2n+7\) chia hết cho \(n^2+1\)

Yukru
6 tháng 8 2018 lúc 19:55

1) \(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)

\(\Rightarrow x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+\left(2y\right)^2-2.2y.3+9+z^2+2.z.2+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\left(2y-3\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\left(z+2\right)^2\ge0\) với mọi z

\(\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(2y-3\right)^2=0\\\left(z+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-3=0\\z+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=3\\z=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 ; y = 3/2 ; z = -2

2) a)

Ta có:

\(103n^2+121n+70\)

\(=103n^2-103n+224n-224+294\)

\(=103n\left(n-1\right)+224\left(n-1\right)+294\)

\(=\left(n-1\right)\left(103n+224\right)+294\)

Vì ( n - 1 )( 103n + 224 ) chia hết cho n - 1

=> Để 103n2 + 121n + 70 chia hết cho n - 1

=> 294 phải chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(294)

=> n - 1 thuộc { 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 49 ; -49 ; 6 ; - 6 ; 21 ; -21 ; 147 ; -147 ; 14 ; -14 ; 98 ; -98 ; 1 ; -1 ; 294 ; -294 }

=> n thuộc { 3 ; -1 ; 4 ; -2 ; 8 ; -6 ; 50 ; -48 ; 7 ; -5 ; 22 ; -20 ; 148 ; -146 ; 15 ; -13 ; 99 ; -97 ; 2 ; 0 ; 295 ; -293 }


Các câu hỏi tương tự
trung
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
trung
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết
Yêu lớp 6B nhiều không c...
Xem chi tiết
Đinh Thị Minh Ánh
Xem chi tiết
hoàng thị anh
Xem chi tiết
kẻ giấu tên
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết