Question

1.Tìm số nguyên tố a,b,c sao cho ab+bc+ca >abc

2.Chứng minh rằng : nếu P nguyên tố,P>13 thì A=\(\dfrac{P^2-1}{24}\) là hợp số

Answer 1

1. Giả sử a \(\le b\le c\Rightarrow ab+bc+ca\le3bc.\)Theo giả thiết ab + bc + ca > abc (1) => abc < 3ab => a < 3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) ta được 2bc < 2b + 2c + bc => bc < 2(b + c) (2)
Vì b \(\le c\Rightarrow bc< 4c\Rightarrow b< 4.\)Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) ta được 2c < 4 + 2c (\(\forall c\)). Với b = 3 thay vào (2) ta được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5.
@Minh Hòa