Lời giải:
Ta có:
Giả sử \(a\le b\le c\Rightarrow ab+bc+ca\le bc+bc+bc=3bc\)
Theo đề bài, ta có: \(abc< ab+bc+ca\Rightarrow abc< 3bc\Rightarrow a< 3\)
Mà a là số nguyên tố \(\Rightarrow\) \(a=2\)
\(\Rightarrow2bc< 2b+bc+c2\Leftrightarrow bc< 2b+2c\left(1\right)\).Mà: \(b< c\Rightarrow bc< 2b+2c< 2c+2c=4c\Rightarrow bc< 4c\Rightarrow b< 4\)
Mà b là số nguyên tố\(\Rightarrow b\in\left\{2;3\right\}\)
Nếu \(b=2\), thay vào (1) ta có: \(2c< 4+2c\) => c là mọi số nguyên tố
Nếu \(b=3\), thay vào (1) ta có: \(3c< 6+2c\Leftrightarrow c< 6\). Mà c là số nguyên tố \(\Rightarrow c\in\left\{2;3;5\right\}\)
Vậy: \(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(2;2;c\right),\left(2;3;2\right),\left(2;3;3\right),\left(2;3;5\right)\right\}\)
Chúc bạn học tốt!
Tick cho mình nhé!
