\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{a+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{a-1}\right)\)
ĐKXĐ: .......
= \(\left(\frac{a+1+a+\sqrt{a}}{a+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
= \(\frac{2a+\sqrt{a}+1}{a+1}.\frac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\)
= \(\frac{2a+\sqrt{a}+1}{a+1}.\frac{1}{\sqrt{a}+1}\)
A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right):\frac{\sqrt{a}-2}{a+1}\left(a\ge0;a\ne1\right)\)
Rút gọn
(\(\frac{1}{a-\sqrt{a}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{a}-1}\))\(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\)
\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\frac{2}{a}-\frac{2-a}{a\sqrt{a}+a}\right)\)
help me ~
Rút gọn:
a) \(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)-\(\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)(\(a\ge0\),\(b\ge0\),\(a\ne b\))
b)\(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)\(\left(a>0,b>0,a\ne b\right)\)
C)\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\div\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)\(\left(a>0,a\ne1,a\ne4\right)\)
d)\(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\)\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\)\(\left(a>0,b>0,a\ne b\right)\)
e)\(\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right)\):\(\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)\(\left(x>0,x\ne9\right)\)
\(Q=\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}:\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)Cho biểu thức
a) rút gọn Q với a > 0 ; a khác 4 ; a khác 1
b) tính giá trị của a để Q dương
Cho a ≥0 . CMinh:
\(\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}+a+1=\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)
bài 1, cho biểu thức: A=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a, Tìm điều kiện xác định, và rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của A khi x=\(3-2\sqrt{2}\)
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
bài 2, Cho biểu thức: A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức, ta được A=1 b, cho \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6\)tìm MAX A
\(P=\left(\frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right).\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{4\sqrt{a}}\left(a>0,a\ne1\right)\)
a)Rút gọn
b)Đặt Q= \(\left(a-\sqrt{a}+1\right)P\).Chứng minh Q>1
(\(\frac{\sqrt{a}}{2}\) - \(\frac{1}{2\sqrt{a}}\)) 2(\(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\) - \(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\))
Rút gọn
Nhanh nhanh nhé !
cho biểu thức: M=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a}{b-a}\right):\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{a}}{a+b+2\sqrt{ab}}\)
1, rút gọn biểu thức M
2, tính giá trị a;b biết khi \(\frac{a}{b}=\frac{1}{4}\)thì M=1
