Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rồng Xanh

1.Cho x,y,z >0 thoả mãn : x(3-xy-xz) + y +6z =< 5xz(y+z)

GTNN của P = 3x + y + 6z 

manh pham
29 tháng 1 2021 lúc 18:44

2x+80=3y

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 1 2021 lúc 18:51

\(3x+y+6z\le x^2\left(y+z\right)+5xz\left(y+z\right)=\dfrac{1}{2}.2x\left(y+z\right)\left(x+5z\right)\)

\(\Rightarrow3x+y+6z\le\dfrac{1}{54}\left(2x+y+z+x+5z\right)^3=\dfrac{1}{54}\left(3x+y+6z\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(3x+y+6z\right)^2\ge54\)

\(\Rightarrow3x+y+6z\ge3\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2};\dfrac{9\sqrt{6}}{10};\dfrac{\sqrt{6}}{10}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Lê Mai Hương
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Băng Di
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết