Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

1.Cho \(x\ge2y>0\). Tìm gtnn của \(P=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

2.CM: \(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)\ge2\\ \left(x;y>0;x+y\ge6\right)\)

Các bạn ơi giúp mk đi.

Nguyễn Quang Định
18 tháng 9 2017 lúc 19:56

2) Viết nhầm thì phải, vế phải là 12 nhỉ

\(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)=x^2+y^2-\left(x+y\right)\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}-\left(x+y\right)\ge\dfrac{6^2}{2}-6=12\)

1) \(x\ge2y>0\Rightarrow x^3\ge8y^3\)

\(P=\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{4y^2}{4xy}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{4y^2}{4xy}}=5\sqrt[5]{\dfrac{x^3}{256y^3}}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{8y^3}{256y^3}}=5\sqrt[5]{\dfrac{1}{32}}=\dfrac{5}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Siêu sao bóng đá
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
junghyeri
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết
Huy Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
Mai Diễm My
Xem chi tiết
Huy Thắng Nguyễn
Xem chi tiết