Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Huyền Trang

cho x>0;y>;x+y=1. Tìm min \(H=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)

Akai Haruma
16 tháng 8 2017 lúc 16:08

Lời giải:

Biến đổi:

\(H=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2-(x^2+y^2)+1}{x^2y^2}\)

\(=\frac{x^2y^2-(x+y)^2+2xy+1}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2+2xy}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow H=1+\frac{2}{xy}\geq 9\)

Do đó \(H_{\min}=9\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
A Lan
Xem chi tiết
junghyeri
Xem chi tiết
junghyeri
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Xuân Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương
Xem chi tiết
Mai Diễm My
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Hồng Linh
Xem chi tiết