Lời giải:
Biến đổi:
\(H=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2-(x^2+y^2)+1}{x^2y^2}\)
\(=\frac{x^2y^2-(x+y)^2+2xy+1}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2+2xy}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow H=1+\frac{2}{xy}\geq 9\)
Do đó \(H_{\min}=9\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)