Question

1,Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Chứng minh rằng :

BC mũ 2 = 2AH mũ 2 + BH mũ 2 + CH mũ 2

2, Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm ; AB:AC = 3:4 .

Tính AB ; AC

Answer 1

Câu 1 :

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A(gt) có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí PITAGO) (a)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H \(AH\perp BC\left(gt\right)\)có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí PITAGO) (1)

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H \(AH\perp BC\left(gt\right)\) có :

\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí PITAGO) (2)

Ta thay (1) và (2) vào (a) thì có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=AH^2+BH^2+AH^2+CH^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)

=> đpcm

Answer 2

Ta có : \(AB:AC=3:4\)

Hay : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Nên có : \(AB=\dfrac{a}{3};AC=\dfrac{b}{4}\)

Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=k\rightarrow a=3k\\\dfrac{b}{4}=k\rightarrow b=4k\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt) có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(15^2=\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2\)

=> \(225=9k^2+16k^2\)

=> \(225=k^2\left(9+16\right)\)

=> \(225=k^2.25\)

=> \(k^2=\dfrac{225}{25}=9\)

=> \(k=\sqrt{9}=3\)

Nên : \(AB=3k=3.3=9\left(cm\right)\)

\(AC=4k=4.3=12\left(cm\right)\)