Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phong Tuấn Đỗ

1.Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC.C/m:
a,DE song song BC
b,Tam giác MBD = Tam giác MCE
c,Tam giác AMD = Tam giác AME

Hoàng Thị Ngọc Anh
4 tháng 2 2017 lúc 12:37

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Do AD = AE nên \(\Delta ADE\) cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

\(\widehat{ADE}+\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)

=> 2\(\widehat{ADE}=180^o-\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\)

Lại có: AD + BD = AB

AE + CE = AC

mà AD = AE; AB = AC

=> BD = CE

Xét \(\Delta\)MBD và \(\Delta\)MCE có:

BD = CE (c/m trên)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (c/m trên)

MB = MC (suy từ gt)

=> \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (c.g.c)

c) Do \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (câu b)

=> MD = ME (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta AMD\)\(\Delta AME\) có:

AD = AE (gt)

AM chung

MD = ME (c/m trên)

=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.c.c\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Trương Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
ngoc an
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Duoc Nguyen
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết