Question

1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. CMR:

a, Tam giác AMD = tam giác CMB

b, AD//BC

c, Tam giác ABC = tam giác CDA

d, AB có song song với CD không? Vì sao?

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có

AM = MC (GT)

\(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)

MD = MB (GT)

Vậy tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác AMB = tam giác CMB (câu a)

=> \(\widehat{BCM}\)= \(\widehat{MAD}\)

Mà góc BCM; MAD ở vị trí so le trong

=> AD // BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AC: cạnh chung

AD = BC (vì tam giác AMD = tam giác CMB)

\(\widehat{BCM}\)=\(\widehat{MAD}\)

Vậy tam giác ABC = tam giác CDA (c.g.c)

d/ Ta có: tam giác ABC = tam giác CDA (câu c)

=> \(\widehat{BAC}\) =\(\widehat{ACD}\)

Mà góc BAC; ACD ở vị trí so le trong

=> AB // CD (đpcm)