Question

1.cho tam giác ABC cân tại A ,AB=5cm,BC=6cm. gọi M là trung điểm của BC

a,cm:tam giác ABM= tam giác ACM

b, tính số đo góc AMB

c, tính đo dài AM

d, vẽ MF vuông AB tại F. ME vuông AC tại E.cm:BF=CE

e, cm EF//BC

2.cho tam giác ABC có AB<AC , I là trung điểm BC. Vẽ CF vuông AI tại F ,BE vuông AI tại E

a, cm: BE=CF

b,cm CE//BF

c, nếu BC=12cm,BE=5cm tính độ dài EF

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

AB=AC (gt)

AM : cạnh chung

BM=CM ( do M là trung điểm của BC )

do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\) ( c.c.c )

b) Có \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng của \(\Delta ABM=\Delta ACM\) )

mà 2 góc này ở vị trí kề bù

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)

\(2\widehat{AMB}=180^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}=90^o\)

c) Có BM = MC ( vì M là trung điểm của BC )

mà BM + MC = BC

\(\Rightarrow\) 2BM = BC

2BM = 6cm

BM = 3cm

Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta AMB\) có \(\widehat{AMB}=90^o\) , ta được :

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(5^2=AM^2+3^2\)

25 = \(AM^2\) + 9

\(AM^2=34\)

AM = ( chỗ này tính thấy nó cứ sao sao ấy , bạn thử coi lại xem mình sai chỗ nào chăng ? )

Answer 2

d) Xét \(\Delta BFM\) và \(\Delta CEM\) có :

BM = CM ( vì M là trung điểm của BC )

\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\) \(\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) ( vì \(\Delta ABC\) cân tại A )

do đó \(\Delta BFM=\Delta CEM\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )

e) Có AF = AE ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\Rightarrow\Delta AFE\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{FAE}}{2}\)

lại có \(\widehat{ABC}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) ( do \(\Delta ABC\) cân )

do đó \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này là 2 góc đồng vị

nên EF // BC ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng // )