Question

1.cho pt ^x2-2(m-1)x+^{m2-2m bằng 0} với m là tham số .xác định giá trị m để pt có 2 nghiệm_{x1.x2 thỏa mãn x1²} +x_2² bằng 8.

giúp mình j mai kt r

^{\(\dfrac{ }{ }\)}

Answer 1

Lời giải:

Để pt \(x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0\) có hai nghiệm thì:

\(\Delta'=(m-1)^2-(m^2-2m)>0\Leftrightarrow 1>0\) (luôn đúng với mọi m)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4(m-1)^2-2(m^2-2m)\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2m^2-4m+4\)

\(\Leftrightarrow 8=2m^2-4m+4\Leftrightarrow m^2-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\pm \sqrt{3}\)