Question

1)Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn a+b+c=2016. Chứng tỏ rằng: A=\(a^2+b^2+c^2\) là một số chẵn.

2)Cho x-y=2. Tính giá trị của A=\(x^3-6xy-y^3\)

Answer 1

\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\)

a+b+c=2016 (chẵn) suy ra \(a^2+b^2+c^2\) chẵn (đpcm)

\(A=x^3-6xy-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-6xy\)

\(=2x^2+2xy+2y^2-6xy\)

\(=2\left(x^2+y^2-2xy\right)=2\left(x-y\right)^2=2.2^2=8\)

Answer 2

1)Ta có: a²+b²+c²

=a(a-1)+a+b(b-1)+b+c(c-1)+c

=[a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)]+(a+b+c)

=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+2016

Vì tích hai số nguyên liên tiếp là số chẵn nên a(a-1); b(b-1); c(c-1) là các số chẵn và 2016 cũng là số chẵn nên

\(\Rightarrow\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+2016 là số chẵn

Hay a²+b²+c² là số chẵn

2) Ta có: \(x^3-6xy-y^3\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-6xy\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)-6xy\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2-3xy\right)\)

\(=2\left(x-y\right)^2\)

\(=2.2^2\)

\(=8\)