Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Khả Hân

17.Cho tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P sao cho N là trung điểm của MP.

CMR:

a)CP//AB và CP=1/2AB

b)Tam giác BMC = tam giác PCM. Từ đó suy ra MN//BC: MN = 1/2BC

Hoàng Thị Ngọc Anh
3 tháng 2 2017 lúc 22:30

A B C P N M

a) Xét \(\Delta\)CPN và \(\Delta\)AMN có:

PN = MN (suy từ gt)

\(\widehat{CNP}\) = \(\widehat{ANM}\) (đối đỉnh)

CN = AN (suy từ gt)

=> \(\Delta CPN=\Delta\)AMN (c.g.c)

=> \(\widehat{CPN}\) = \(\widehat{AMN}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> CP // AB

và CP = AM (2 cạnh t/ư)

mà AM = \(\frac{1}{2}\)AB (suy từ gt)

=> \(CP=\frac{1}{2}AB\).

b) Vì CP // AB hay BM // CP

=> \(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{PCM}\) (so le trong)

Do AM = CP mà AM = BM

=> BM = PC

Xét \(\Delta\)BMC và \(\Delta\)PCM có:

BM = PC (c/m trên)

\(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{PCM}\) (c/m trên)

MC chung

=> \(\Delta\)BMC = \(\Delta PCM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BCM}\) = \(\widehat{PMC}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.

và BC = PM (2 cạnh t/ư)

mà MN = \(\frac{1}{2}PM\) (MN = NP; tđ của MP)

=> MN = \(\frac{1}{2}BC\).


Các câu hỏi tương tự
Lê Huyền Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Tuấn Anh Lê
Xem chi tiết
Trịnh Hồng Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Khả Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Khả Hân
Xem chi tiết
Trương Đạt
Xem chi tiết
Pé Pỏng
Xem chi tiết
trịnh mai chung
Xem chi tiết