Question

11.5. Tìm m để pt: x² +9x +m - 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn -3.

11.6. Tìm m để pt: x² +10x +m - 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn -4.

Cảm ơn mọi người rất nhiều ạ!!!

Answer 1

\(x^2+9x+m-2=0\) có 2 nghiệm khi \(\Delta=9^2-4\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{81+8}{4}=\frac{89}{4}\)

Theo định lý viete, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-9\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Để 2 nghiệm cùng nhỏ hơn $-3$ thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\\x_1+x_2< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9>0\\x_1+x_2< 6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2-3\left(9\right)+9>0\\-9< 6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>-34\)

KL: ............................

1.6 Giải tương tự bạn nhé!

Answer 2

11.5. Tìm m để pt: x² +9x +m - 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn -3.

Xét \(\Delta=81-4\left(m-2\right)>0\)

\(\Rightarrow m< \frac{89}{4}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-9\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m-2-27+9>0\)

\(\Rightarrow m>20\)

do đó \(20< m< \frac{89}{4}\)