2/ Áp dụng phép đồng dư
a) \(44^{20}:15\)
Ta có: \(44^2\equiv1\left(mod15\right)\)
\(\left(44^2\right)^{10}\equiv1^{10}\equiv1\left(mod15\right)\)
=> Số dư trong phép chia \(44^{20}\) cho 15 là 1
b) \(3^{123}:80\)
Ta có: \(3^4\equiv1\left(mod80\right)\)
\(\left(3^4\right)^{30}\equiv1^{30}\equiv1\left(mod80\right)\)
Có: \(3^{120}\cdot3^3\equiv1\cdot27\equiv27\left(mod80\right)\)
Vậy số dư trong phép chia \(3^{123}\) cho 80 là 27
1)
\(P=\left(x^2+mx+1\right)^2\) hoặc \(P=\left(x^2+mx-1\right)\) do hệ số \(x^4\) là 1; hệ số tự do là 1.
+ Với \(P=\left(x^2+mx+1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2+2\right)x^2+2mx+1=x^4+ax^3+bx^2-8x+1\)\(\Rightarrow2m=-8;a=2m;b=m^2+2\)
\(\Rightarrow m=-4;a=-8;b=18\)
+ Với\(P=\left(x^2+mx-1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2-2\right)x^2-2mx+1\)
Làm tương tự được m = 4; a = 8; b = 14
